Calculadora Erlang

Tabela de resultados variando o número de agentes.
Agentes	Prob. de Espera (%)	Nível de Serviço (%)	ASA (seg)	Ocupação (%)
Insira os valores e os resultados da tabela aparecerão aqui.

O que é a Calculadora Erlang C?

A calculadora Erlang C é uma ferramenta matemática usada para determinar o número de agentes (ou linhas) necessários em um sistema de filas, como um call center, para atender a uma determinada carga de tráfego (chamadas) com um nível de serviço desejado. Ela se baseia na fórmula de Erlang C, desenvolvida por A.K. Erlang, que modela sistemas onde as chamadas que não podem ser atendidas imediatamente entram em uma fila e esperam pelo próximo agente disponível.

Esta calculadora Erlang é essencial para gerentes de call centers e planejadores de força de trabalho para otimizar o staffing, equilibrando os custos com pessoal e a satisfação do cliente ao minimizar o tempo de espera. Diferentemente do Erlang B (que assume que chamadas bloqueadas são perdidas), o Erlang C assume que as chamadas esperam, o que é mais realista para a maioria dos call centers modernos. A calculadora erlang ajuda a prever a probabilidade de uma chamada ter que esperar e o tempo médio de espera.

Quem deve usar a calculadora erlang? Gerentes de operações, analistas de WFM (Workforce Management), e qualquer pessoa envolvida no planejamento da capacidade de atendimento em centros de contato, suporte técnico, ou qualquer sistema baseado em filas. Uma concepção errônea comum é que adicionar mais agentes sempre melhora linearmente o serviço; a calculadora erlang mostra que os ganhos são decrescentes e ajuda a encontrar o ponto ótimo.

Fórmula Erlang C e Explicação Matemática

A fórmula central da calculadora Erlang C é a probabilidade de uma chamada ter que esperar (P(delay), ou C):

C = [ (A^N / N!) * (N / (N - A)) ] / [ Σ(A^k / k!)_{k=0 to N-1} + (A^N / N!) * (N / (N - A)) ]

Onde:

A é a Intensidade de Tráfego em Erlangs.
N é o número de agentes.
N! é o fatorial de N.
Σ é a soma da série de k=0 até N-1.

A Intensidade de Tráfego (A) é calculada como:

A = (Taxa de Chegada de Chamadas por hora * TMA em segundos) / 3600

A partir da Probabilidade de Espera (C), podemos derivar outras métricas importantes que a calculadora erlang fornece:

Ocupação do Agente (ρ): A = A / N
Average Speed of Answer (ASA) para chamadas que esperam: ASA = (C * TMA) / (N – A) (onde TMA está em segundos)
Nível de Serviço (SL): A probabilidade de uma chamada ser atendida dentro de um Tempo de Atendimento Alvo (T): SL = 1 – (C * e^-(N-A)T/TMA)

Variável	Significado	Unidade	Intervalo Típico
A	Intensidade de Tráfego	Erlangs	1 – 1000+
N	Número de Agentes	Número	1 – 1000+
C (P(delay))	Probabilidade de Espera	Probabilidade (0-1)	0.01 – 0.9
TMA	Tempo Médio de Atendimento	Segundos	60 – 600
Taxa de Chegada	Chamadas por hora	Número/hora	10 – 10000+
T	Tempo de Atendimento Alvo	Segundos	10 – 60

Exemplos Práticos (Casos de Uso Reais)

Vamos ver como a calculadora erlang funciona em cenários práticos:

Exemplo 1: Pequeno Call Center

Um pequeno call center recebe em média 50 chamadas por hora, com um TMA de 180 segundos. Eles têm 5 agentes e querem saber o Nível de Serviço para chamadas atendidas em até 20 segundos.

Taxa de Chegada: 50 chamadas/hora
TMA: 180 segundos
Agentes: 5
Tempo Alvo: 20 segundos

Usando a calculadora erlang:
Intensidade de Tráfego (A) = (50 * 180) / 3600 = 2.5 Erlangs.
Com 5 agentes, a probabilidade de espera será baixa, o nível de serviço provavelmente alto, e a ocupação dos agentes será 2.5 / 5 = 50%. A calculadora erlang daria os valores exatos de P(delay) e SL.

Exemplo 2: Call Center em Horário de Pico

Durante o horário de pico, um call center maior recebe 500 chamadas por hora, TMA é 240 segundos, e eles têm 45 agentes. Qual a probabilidade de espera e o ASA?

Taxa de Chegada: 500 chamadas/hora
TMA: 240 segundos
Agentes: 45
Tempo Alvo: (não focado aqui, mas digamos 30s)

Intensidade de Tráfego (A) = (500 * 240) / 3600 = 33.33 Erlangs.
Com 45 agentes, a ocupação será 33.33 / 45 ≈ 74%. A calculadora erlang calcularia a probabilidade de espera (que pode ser significativa) e o ASA correspondente.

Como Usar Esta Calculadora Erlang C

Insira a Taxa de Chegada de Chamadas: Digite o número médio de chamadas que você espera receber por hora no campo “Taxa de Chegada de Chamadas”.
Informe o TMA: No campo “Tempo Médio de Atendimento (TMA em segundos)”, insira o tempo médio que um agente leva para lidar com uma chamada, incluindo o tempo de conversa e qualquer trabalho pós-chamada, em segundos.
Defina o Número de Agentes: Insira o número de agentes que estarão disponíveis para atender as chamadas em “Número de Agentes”.
Especifique o Tempo de Atendimento Alvo: No campo “Tempo de Atendimento Alvo (segundos)”, coloque o tempo máximo em que você deseja que uma certa porcentagem de chamadas seja atendida (por exemplo, 20 segundos para um SL de 80/20).
Analise os Resultados: A calculadora erlang exibirá automaticamente:
- Probabilidade de Espera: A chance percentual de uma chamada entrar na fila.
- Intensidade de Tráfego: A carga de trabalho em Erlangs.
- Ocupação do Agente: A porcentagem de tempo que os agentes estão ocupados.
- Nível de Serviço: A porcentagem de chamadas atendidas dentro do tempo alvo.
- ASA: O tempo médio de espera na fila para chamadas que esperam.
Consulte a Tabela e o Gráfico: A tabela e o gráfico mostram como a Probabilidade de Espera e o Nível de Serviço mudam com um número diferente de agentes, ajudando no planejamento.
Use os Botões: “Resetar” para voltar aos valores padrão e “Copiar Resultados” para copiar os dados para a área de transferência.

Ao interpretar os resultados da calculadora erlang, compare o Nível de Serviço calculado com suas metas. Se estiver abaixo, considere aumentar o número de agentes. Se a ocupação for muito alta (acima de 85-90%), os agentes podem ficar sobrecarregados, e a qualidade do serviço pode cair, mesmo que o SL seja atingido.

Fatores Chave que Afetam os Resultados da Calculadora Erlang

Taxa de Chegada de Chamadas: Um aumento no volume de chamadas aumenta a intensidade do tráfego, exigindo mais agentes para manter o mesmo nível de serviço.
Tempo Médio de Atendimento (TMA): Um TMA mais longo também aumenta a intensidade do tráfego e a carga sobre os agentes. Reduzir o TMA (com treinamento e ferramentas) pode melhorar a eficiência.
Número de Agentes: Este é o principal fator que você ajusta para atender à demanda. Mais agentes reduzem a probabilidade de espera e aumentam o nível de serviço, mas aumentam os custos. A calculadora erlang ajuda a encontrar o equilíbrio.
Tempo de Atendimento Alvo: Um alvo mais rigoroso (por exemplo, atender em 10 segundos em vez de 20) exigirá mais agentes para ser alcançado.
Variação no Volume de Chamadas: A fórmula Erlang C assume chegadas aleatórias (Poisson), mas picos intra-hora podem degradar o serviço mais do que o previsto pela média horária. É importante usar a calculadora erlang para o intervalo mais movimentado.
Abandono de Chamadas: O Erlang C não modela abandonos (chamadas que desligam enquanto esperam). Se o abandono for alto, o tráfego real manuseado pode ser menor, mas a satisfação do cliente é prejudicada. Ferramentas mais avançadas podem incluir isso.
Paciência do Cliente: Quanto tempo os clientes estão dispostos a esperar influencia a taxa de abandono e a percepção do serviço.
Eficiência dos Agentes: A habilidade e as ferramentas dos agentes afetam o TMA e, consequentemente, a carga de trabalho.

Perguntas Frequentes (FAQ) sobre a Calculadora Erlang

1. O que é um Erlang?

Um Erlang é uma unidade de medida da intensidade de tráfego em um sistema de telecomunicações. Um Erlang representa o uso contínuo de um único canal ou recurso por um período de tempo (geralmente uma hora). Por exemplo, 60 minutos de chamadas em uma hora equivalem a 1 Erlang.

2. Qual a diferença entre Erlang B e Erlang C?

A principal diferença é como lidam com o bloqueio. Erlang B assume que as chamadas que encontram todos os canais ocupados são bloqueadas e perdidas (não esperam). Erlang C assume que as chamadas que encontram todos os agentes ocupados entram em uma fila e esperam, sendo mais adequado para call centers com filas de espera.

3. Para que serve o Nível de Serviço (SL)?

O Nível de Serviço é uma métrica chave em call centers, geralmente expressa como “X% das chamadas atendidas em Y segundos” (por exemplo, 80/20). Ele mede a rapidez com que as chamadas são atendidas e é um indicador da qualidade do serviço e da acessibilidade do cliente. A calculadora erlang C ajuda a prever o SL.

4. Como a ocupação do agente afeta o serviço?

A ocupação do agente indica quão ocupados estão os agentes. Uma ocupação muito alta (acima de 85-90%) pode levar ao esgotamento dos agentes, menor qualidade de atendimento e maior rotatividade, mesmo que o SL seja atingido. A calculadora erlang mostra a ocupação para ajudar a gerenciar isso.

5. Posso usar a calculadora Erlang para outros tipos de filas?

Sim, os princípios da teoria de filas e da fórmula Erlang C podem ser aplicados a outros sistemas onde “clientes” chegam aleatoriamente e são atendidos por “servidores”, como balcões de atendimento, caixas de supermercado, ou mesmo filas em sistemas de TI, desde que as premissas se apliquem.

6. A calculadora Erlang considera chamadas abandonadas?

A fórmula Erlang C padrão não contabiliza diretamente as chamadas abandonadas (clientes que desligam enquanto esperam). Modelos mais complexos ou simulações são necessários para isso, mas o Erlang C fornece uma boa base.

7. Com que frequência devo usar a calculadora Erlang?

Você deve usar a calculadora erlang sempre que houver mudanças significativas no volume de chamadas, TMA, número de agentes, ou metas de nível de serviço. É útil para o planejamento diário, semanal e para cenários de longo prazo.

8. O que acontece se a Intensidade de Tráfego (A) for maior que o Número de Agentes (N)?

Se A > N, o sistema está sobrecarregado. Teoricamente, a fila crescerá indefinidamente. Na prática, o tempo de espera será muito longo, e a taxa de abandono aumentará drasticamente. A fórmula Erlang C é mais estável quando A < N. Nossa calculadora erlang alerta se A >= N.

Calculadora Erlang C